Por: Elin Josué Rodríguez 

La investigación matemática que se desarrolla desde la Universidad Nacional Autónoma de Honduras (UNAH) continúa ganando reconocimiento internacional, el docente e investigador Carlos M. Cruz-Rodas, de la Escuela de Matemáticas y Ciencias de la Computación y de la Maestría en Matemática de la UNAH, junto al científico hondureño Marlon M. López-Flores, investigador del Instituto Militar de Ingeniería (IME) de Brasil, participaron en el desarrollo de un novedoso marco matemático que amplía las posibilidades del análisis armónico aplicado a fenómenos donde las relaciones proporcionales son fundamentales.

El estudio, publicado hoy 5 de agosto en la revista científica Axioms, propone un nuevo enfoque para el análisis de Fourier, una de las herramientas matemáticas más utilizadas en disciplinas como la física, la ingeniería, el procesamiento de señales, las telecomunicaciones y el análisis de datos.

La investigación traslada esta teoría clásica al denominado cálculo proporcional, permitiendo trabajar de manera natural con variables positivas, cuyos cambios se describen mejor mediante razones y escalas que por diferencias aritméticas tradicionales.

Uno de los principales aportes del trabajo consiste en construir un marco matemático completo que incluye nuevas operaciones, funciones, espacios matemáticos y una transformada de Fourier formulada íntegramente dentro de la denominada aritmética proporcional.

Los investigadores demostraron, además, que esta formulación mantiene toda la solidez del análisis clásico, estableciendo una correspondencia exacta con la transformada tradicional mediante una representación logarítmica.

La investigación también demuestra propiedades fundamentales como la inversión de la transformada, el teorema de Plancherel, la convolución y la caracterización de espacios funcionales, resultados indispensables para garantizar la consistencia del nuevo modelo matemático.

Asimismo, el equipo desarrolló aplicaciones a ecuaciones diferenciales y modelos de difusión, evidenciando que el marco teórico puede utilizarse para resolver problemas complejos formulados en términos proporcionales.

Los autores subrayan que el propósito no fue reemplazar el análisis de Fourier clásico, sino construir una formulación coherente para aquellos fenómenos en los que las variables evolucionan por escalas, proporciones o crecimientos multiplicativos. Este enfoque resulta especialmente útil cuando los modelos parten de cantidades estrictamente positivas, como ocurre en numerosos procesos físicos, biológicos, económicos e ingenieriles.

Orgullo Puma

Para la UNAH, la participación de Carlos M. Cruz-Rodas representa un nuevo ejemplo del fortalecimiento de la investigación científica de alto nivel que se desarrolla desde la institución, particularmente en el área de las matemáticas puras y aplicadas, su trabajo conjunto con el hondureño Marlon M. López-Flores y el investigador chileno William Campillay-Llanos refleja además la creciente colaboración científica internacional que impulsa la producción de conocimiento con impacto global.

El artículo identifica ocho contribuciones principales, entre ellas la construcción formal de la aritmética proporcional como un campo matemático, el desarrollo del cálculo diferencial e integral proporcional, la definición de una transformada de Fourier proporcional, la creación de espacios de Schwartz y Sobolev adaptados a este nuevo lenguaje matemático y la demostración de sus principales propiedades analíticas, estos avances proporcionan una plataforma sólida para futuras investigaciones en análisis matemático y sus aplicaciones interdisciplinarias.

Aplicación

Para Marlon M. López-Flores, el principal aporte de esta investigación radica en el desarrollo de una herramienta matemática que permite analizar y simplificar grandes volúmenes de información provenientes de señales complejas.

Explicó que el modelo resulta especialmente útil para estudiar fenómenos naturales en los que intervienen cantidades positivas, ya que facilita sintetizar los datos y comprenderlos de manera más eficiente, lo que favorece una interpretación más rápida y una mejor toma de decisiones.

El investigador hondureño destacó que el alcance de este avance trasciende el ámbito teórico, entre sus aplicaciones mencionó la electrofisiología vegetal, que puede utilizarse para analizar las señales emitidas por las plantas y determinar, por ejemplo, cuándo requieren riego, fertilización o presentan algún tipo de estrés, asimismo, señaló que estas herramientas también tienen potencial en áreas como las finanzas y otros campos donde es necesario procesar información compleja para obtener resultados más precisos.

López-Flores adelantó que este trabajo constituye la base de una nueva investigación desarrollada junto al profesor William Campillay y el investigador de la UNAH, Carlos M. Cruz-Rodas, la cual ya fue enviada para publicación científica.

En ese estudio, el equipo aplica el modelo matemático recientemente publicado al análisis de cultivos en el valle de Comayagua, demostrando cómo una teoría desarrollada desde las matemáticas puede transformarse en una herramienta con aplicaciones directas para la agricultura y otros sectores productivos.

De esta manera, el investigador subrayó que el verdadero valor del trabajo es convertir un desarrollo matemático de alto nivel en soluciones que puedan generar beneficios concretos para la vida cotidiana.

La publicación de este trabajo en una revista científica internacional especializada constituye un reconocimiento al nivel de la investigación matemática desarrollada por científicos hondureños y confirma que desde la UNAH se generan aportes capaces de dialogar con la comunidad científica mundial, ampliando las herramientas disponibles para comprender fenómenos complejos mediante nuevas perspectivas matemáticas.